Главная › Новости

Поперечный и продольный изгиб

Опубликовано: 05.09.2018

Растяжка стоп и подъемов 10 мин | chilelavida

Большинство деталей машин и сооружений работает на изгиб. Изгиб стержня вызывают силы, перпендикулярные его оси, и пары сил, действующие в плоскостях, проходящих через ось стержня.

Стержень, испытывающий деформацию изгиба, называют балкой. Балка (рис. 2.10), нагруженная двумя парами сил, образующими моменты и лежащими в плоскости продольной оси балки, при достаточном по величине моменте изогнется, т. е. возникнет Деформация изгиба. При этом материал балки на выпуклой стороне будет растянут, а на вогнутой — сжат. Между зонами растяжения и сжатия находится такой слой, который не испытывает низких деформаций. Этот слой называют нейтральным.

Как пилить лобзиком ровно? Своими руками в домашних условиях.

Для определения внутренних сил, возникающих в балке при деформации изгиба, воспользуемся методом сечений. Сделав произвольное сечение I—I (см. рис. 2.10), рассмотрим отсеченную часть балки (к примеру, Б). Чтобы она находилась в равновесии, необходимо к левому ее концу приложить пару сил, образующих момент Мx, равный и противоположно направленный моменту М.

Мышечный корсет спины. Эффективные упражнения

Изгиб может также возникнуть, когда балка нагружена и отдельными силами. На рис. 2.11 показана балка, нагруженная активными Р и Q и вызванными ими реактивными Ra и Rb силами. Из опыта известно, что под действием их балка изогнется.

Рис. 2.10. Балка, нагруженная двумя парами сил

Рис. 2.11. Балка, нагруженная поперечными силами

Определим силовые факторы, действующие в любом поперечном сечении балки (рис. 2.11). Рассмотрим равновесие части балки, расположенной слева от сечения I—I. Если Ra!=P, то по первому условию равновесия (см. 2.2), чтобы балка находилась в покое, в сечении должна быть приложена сила Qx, уравновешивающая силы Ra и Р.

Силы Ra и P проектируются в точку на перпендикулярную ось. Таким образом, второе условие равновесия соблюдается.

Для выполнения третьего условия равновесия в сечении I—I необходимо приложить изгибающий момент, равный

Таким образом, в общем случае изгиба в поперечных сечениях балки действует поперечная сила и изгибающий момент. Случай изгиба, при котором поперечная сила обращается в нуль, называется чистым изгибом. Под действием поперечной силы возникают касательные напряжения, а изгибающий момент обусловливает появление нормальных напряжений. Как показала практика, главную опасность для прочности балки при поперечном изгибе представляют нормальные напряжения. По ним и ведется расчет балок.

Величина нормальных напряжений по сечению балки непостоянна. На нейтральном слое они равны нулю. Чем дальше от нейтрального слоя, тем больше напряжения. Расчет ведут по максимальным нормальным напряжениям, действующим в наиболее удаленных от нейтрального слоя волокнах по следующей формуле:

где Ми — изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки; Wи — осевой момент сопротивления при изгибе.

Рис. 2.12. Случаи расположения балки относительно действующей силы

Осевой момент сопротивления (м3) характеризует сопротивляемость сечения изгибающему моменту. Величина его зависит от размеров и формы сечения и от ориентации его по отношению к изгибающей силе. Величина осевого момента сопротивления равна: для квадратного сечения со стороной а

для круглого сечения диаметром а

для прямоугольного сечения высотой h и шириной b

На рис. 2.12 показана одна и та же балка прямоугольного сечения, ориентированная различно относительно внешней силы Р. Балка больше сопротивляется изгибу при таком ее расположении, как показано на рис. 2.12, б.

Если деформацию изгиба вызывают внешние силы, величина изгибающего момента определяется не только величиной внешних сил, но и их расположением по длине балки (см. формулу 2.2), т. е. в балке есть такое сечение, в котором момент максимальный. Оно является опасным, и в нем наиболее вероятно разрушение балки. Для определения опасных сечений строят эпюру изгибающих моментов, которая представляет собой график изменения момента по длине балки. Построение эпюры и отыскание опасных сечений проведем на конкретных примерах.

Балка, защемленная одним концом, нагружена силой Р (рис. 2.13). В любом поперечном сечении балки действует поперечная сила и изгибающий момент. В сечении I—I Qx1, — Р и МIи = Рх1, в сечении II — II — Qx2, — P и МIIи = Рx2. Аналогично можно записать значения сил и моментов и для других сечений балки.

Изгибающий момент, как видно, пропорционален расстоянию от точки приложения силы до рассматриваемого сечения.

При X = l Mи = Mmax = Pl.

Рис. 2.13. Балка, защемленная одним концом

Рис. 2.14. Балка на двух опорах

Выбрав масштаб для момента, откладываем от осевой линии 00 вычисленные значения моментов. Полученные точки соединяем линией. Построенный таким образом график и представляет собой эпюру изгибающих моментов. В защемленной одним концом балке опасным сечением является место заделки.

Рассмотрим балку на двух опорах (рис. 2.14), нагруженную сосредоточенной силой Р, приложенной на расстоянии а от левой опоры и на расстоянии b — от правой опоры.

Для построения эпюры моментов предварительно необходимо определить реакции опор, являющиеся внешними силами для балки.

Для этого отбрасываются опоры и действия их заменяются силами Ra и Rb (рис. 2.14). Величина их исчисляется из рассмотрения равновесия балки.

Составляя сумму моментов сил относительно точки В, получим:

Сумма моментов относительно точки Л равна:

Возьмем произвольное сечение I—I, расположенное на участке между левой опорой и точкой приложения силы Р. Рассматривая равновесие отсеченной части балки, расположенной слева от сечения, можно записать

На участке от x1 = 0 до x1 = a момент будет изменяться по закону прямой линии. При Х1=а

Откладывая от нулевой линии 00 в масштабе вычисленные моменты и соединяя затем полученные точки линией, получим эпюру изгибающих моментов на участке от левой опоры до точки приложения силы.

Далее рассмотрим участок балки от правой опоры до сечения, расположенного под силой Р. Величина момента в сечении II—II может быть определено из выражения

которое действительно при 0

При x2 = b

т. е. линии ординат моментов сил для левого и правого участков балки пересекаются в одной точке.

Из рис. 2.14 видно, что опасным сечением балки является сечение под силой Р.

Условие прочности балки при изгибе

Отсюда осевой момент сопротивления

Определив момент сопротивления, подбирают по справочнику требуемый профиль. При нетиповых поперечных сечениях балки геометрические размеры его определяют по формулам 2.3, 2.4, 2.5.

Рассмотрим достаточно длинный стержень (рис. 2.15), защемленный одним концом и нагруженный сверху постепенно вырастающей центральной силой Р. При небольшой силе стержень подвергается сжатию и будет сохранять прямолинейную форму. Увеличивая силу, можно достигнуть такого момента, когда стержень

Рис. 2.15. Продольный изгиб

изогнется и, потеряв устойчивость, примет криволинейную форму. Деформацию стержня, при которой происходит потеря устойчивости под действием сжимающих сил, называют продольным изгибом.

Сжатые стержни проверяют не только на прочность, но и на устойчивость по допускаемым напряжениям устойчивости. Величину их выбирают в зависимости от величины допускаемых напряжений сжатия [Qc] с введением коэффициента уменьшения Ф:

[Qу] = Ф[Qс].

Величина коэффициента Ф зависит от гибкости стержня, способа закрепления его концов и материала стержня. Значения его приводятся в справочных таблицах.